几何类型概述

PostgreSQL 内置了一组几何类型（Geometric Type），可以把点、线、矩形、多边形、圆这类平面图形直接存进数据库，并用操作符做距离计算、包含判断和相交检测。它们适合做简单的位置与区域计算；当你需要坐标系转换、球面距离、复杂空间分析时，则应改用 PostGIS 扩展。

前置知识

阅读本节前，建议先了解：自定义范围类型

基础概念

为什么数据库要内置几何类型

很多业务只需要"二维平面上的位置与形状"，例如：

门店选址：判断某个坐标是否落在配送范围内。
仓库布局：记录货架矩形，判断两个货架是否重叠。
游戏/仿真：存储点与路径，计算两点距离。
图像标注：存标注框（box）与多边形轮廓。

这些需求不需要地理坐标系，只需要平面几何计算。PostgreSQL 内置几何类型正好覆盖这一层，零扩展、零依赖。

七种内置几何类型

类型	名称	存储大小	文本表示示例	典型用途
`point`	点	16 字节	`(1,2)`	坐标、位置
`line`	无限直线	32 字节	`{1,-1,0}`	数学直线（Ax+By+C=0）
`lseg`	线段	32 字节	`[(1,1),(3,3)]`	有限线段
`box`	矩形	32 字节	`(3,3),(1,1)`	包围盒、标注框
`path`	路径	16+16n 字节	`[(1,1),(2,2),(3,1)]`	折线（开放/闭合）
`polygon`	多边形	40+16n 字节	`((1,1),(2,2),(3,1))`	区域、围栏
`circle`	圆	24 字节	`<(1,2),3>`	半径范围、服务圈

术语提示

几何类型（Geometric Type）、空间索引（Spatial Index）、坐标参考系统（SRID，Spatial Reference System Identifier）、包围盒（Bounding Box）。PostGIS 相关章节会大量出现 SRID。

点（point）

点是所有几何类型中最常用的。它就是一个 (x, y) 坐标对。

sql

SELECT '(1,2)'::point AS p,
       point(3, 4)    AS p2;

-- 结果：
--   p   |  p2
-- -------+-------
--  (1,2) | (3,4)

线（line）与线段（lseg）

这两个容易混淆：

line 是无限延伸的直线，用三个系数 {A,B,C} 表示方程 Ax + By + C = 0。
lseg 是有限线段，由两个端点确定。

sql

-- 无限直线：{A,B,C}
SELECT '{1,-1,0}'::line AS diag;      -- 直线 y = x

-- 有限线段：两个端点
SELECT '[(1,1),(3,3)]'::lseg AS seg;

-- 结果：
--  diag   |    seg
-- --------+-------------
--  {1,-1,0} | [(1,1),(3,3)]

矩形（box）

box 用一对对角点表示，与输入顺序无关：PostgreSQL 会自动把它们规范化为"右上角, 左下角"。

sql

SELECT '(1,1),(3,3)'::box AS b1,
       '(3,3),(1,1)'::box AS b2;   -- 顺序颠倒，结果相同

-- 结果：
--    b1     |    b2
-- -----------+-----------
--  (3,3),(1,1) | (3,3),(1,1)

输出格式固定为 (右上角),(左下角)，即 (high_x,high_y),(low_x,low_y)。

路径（path）与多边形（polygon）

两者都是点序列，区别在闭合性与语义：

sql

-- 路径：方括号，可以是开放折线，也可以首尾点重复表示闭合
SELECT '[(1,1),(2,2),(3,1)]'::path  AS open_path,
       '((1,1),(2,2),(3,1))'::path  AS closed_path;

-- 多边形：圆括号，隐式闭合，不存储重复的首尾点
SELECT '((1,1),(2,2),(3,1))'::polygon AS poly;

特性	`path`	`polygon`
定界符	`[...]` 开放 / `((...))` 闭合	`((...))`
是否可自交	可以	不建议（面积计算会异常）
面积计算	仅闭合路径有意义	`area()` 直接支持
典型用途	行车轨迹、折线	区域围栏、地块

圆（circle）

用 <(圆心),半径> 表示：

sql

SELECT '<(1,2),3>'::circle AS c,
       circle(point(1,2), 3) AS c2;

输入格式的容错性

PostgreSQL 的几何类型输入解析非常宽松，以下几种写法等价：

sql

SELECT '(1,2)'::point      AS a,
       '1,2'::point        AS b,     -- 省略外层括号
       ' ( 1 , 2 ) '::point AS c;    -- 允许空白

语法与用法

字面量写法速查

text

-- 点
'(x,y)'
-- 直线（系数 A,B,C）
'{A,B,C}'
-- 线段（两端点）
'[(x1,y1),(x2,y2)]'
-- 矩形（任一对角点，顺序不限）
'((x1,y1),(x2,y2))'
-- 路径（方括号开放、双圆括号闭合）
'[(x1,y1),(x2,y2),...]'
'((x1,y1),(x2,y2),...)'
-- 多边形
'((x1,y1),(x2,y2),...)'
-- 圆
'<(x,y),r>'

构造函数

每种类型都有对应构造函数，便于用表达式动态拼装：

构造函数	说明
`point(x, y)`	由两个浮点数构造点
`line(point, point)`	由两点确定直线
`lseg(point, point)`	由两点构造线段
`box(point, point)`	由两对角点构造矩形
`path(polygon)`	由多边形构造闭合路径
`polygon(n, circle)`	由圆构造 n 边正多边形
`circle(point, r)`	由圆心与半径构造圆

sql

-- 用构造函数而非字面量，值可以来自列或变量
SELECT box(point(0, 0), point(10, 5)) AS rect,
       circle(point(5, 2.5), 2)       AS dot;

建表使用几何类型

sql

DROP TABLE IF EXISTS stores;

CREATE TABLE stores (
  id        BIGINT GENERATED ALWAYS AS IDENTITY PRIMARY KEY,
  name      TEXT   NOT NULL,
  location  POINT  NOT NULL,        -- 门店坐标
  coverage  CIRCLE NOT NULL,        -- 配送半径
  bbox      BOX    NOT NULL         -- 库区包围盒
);

INSERT INTO stores (name, location, coverage, bbox) VALUES
  ('城东店', '(116.42,39.92)', '<(116.42,39.92),3>', '(116.45,39.95),(116.39,39.89)'),
  ('城西店', '(116.30,39.92)', '<(116.30,39.92),5>', '(116.35,39.96),(116.25,39.88)');

SELECT id, name, location, coverage FROM stores ORDER BY id;

-- 结果：
--  id |  name  |   location   |     coverage
-- ----+--------+--------------+-------------------
--   1 | 城东店 | (116.42,39.92) | <(116.42,39.92),3>
--   2 | 城西店 | (116.3,39.92)  | <(116.3,39.92),5>

详细说明

几何类型 vs 两个数值列

很多团队用 lat DOUBLE PRECISION, lng DOUBLE PRECISION 存坐标。对比一下：

维度	`point`	两个 `double precision`
距离计算	`<->` 操作符一行搞定	需手写平方和开方
是否在区域内	`@>` / `<@` 原生支持	需手写几何算法
空间索引	原生 GiST / SP-GiST	需表达式索引
数据完整性	坐标天然成对	可能只填一半
输出	`(x,y)` 紧凑	两列
可读性	需了解语法	直观

结论：只存不查时两列更简单；要按位置做查询时 point 明显更优。

距离计算：`<->` 操作符

<-> 是所有几何类型通用的距离操作符，返回 double precision：

sql

SELECT '(0,0)'::point <-> '(3,4)'::point AS d_pp,      -- 点到点：5
       '(0,0)'::point <-> '[(0,0),(0,10)]'::lseg AS d_pl; -- 点在线上：0

text

 d_pp | d_pl
------+------
    5 |    0

包含与相交：`@>`、`<@`、`&&`

三个最常用的"空间关系"操作符：

操作符	含义	示例
`@>`	左包含右	`circle @> point`：点在圆内
`<@`	左被右包含	`point <@ circle`：同上
`&&`	包围盒有重叠	`box && box`：两矩形可能相交

sql

-- 点是否在圆内（即是否在配送范围内）
SELECT '<(0,0),5>'::circle @> '(3,4)'::point  AS inside_1,
       '<(0,0),5>'::circle @> '(3,5)'::point  AS inside_2;

-- 结果：
--  inside_1 | inside_2
-- ----------+----------
--  t        | f

&& 只比较包围盒，是快速预筛，不一定代表真实相交，注意别误用。

与 PostGIS 的定位区分

这是初学者最容易踩的坑：内置几何类型不是 GIS 类型。

能力	内置几何类型	PostGIS `geometry` / `geography`
坐标系	无，纯平面	支持 SRID、投影转换
距离单位	坐标单位（抽象）	米 / 度，可跨投影计算
球面计算	不支持	`geography` 支持
函数丰富度	二十余个	数百个（`ST_*`）
格式支持	仅自身文本格式	WKT / WKB / GeoJSON / KML
安装	内置	需 `CREATE EXTENSION postgis`
精度	`double precision`	支持更多几何模型（含 Z/M 维度）

选择口诀：

纯平面、小型数据集、简单判断 → 内置几何类型。
经纬度、真实距离（公里）、坐标系、复杂分析 → PostGIS。

更详细的 PostGIS 介绍见后续章节。

索引支持

内置几何类型支持 GiST 与 SP-GiST 索引，对 &&、@>、<@、<->（KNN）等有用。

sql

-- GiST：通用，支持 KNN 距离排序
CREATE INDEX idx_stores_location ON stores USING GIST (location);

-- 按距离排序时会走 GiST 的 KNN 能力
SELECT name, location <-> '(116.40,39.90)'::point AS dist
FROM stores
ORDER BY location <-> '(116.40,39.90)'::point
LIMIT 1;

注意

box 类型在 PostgreSQL 12 之前支持 B-tree 索引，之后已移除；如遇老文档提到"box 可建 btree"，属于过时信息。需要按矩形做索引时用 GiST。

常见几何类型的可比较性

并非所有几何类型都支持全部比较操作符：

类型	`=`	`<` `>` 排序	可建 B-tree
`point`	✔（PG 9.4+ 起按坐标比较）	✘	需 `btree_gist` 或用表达式
`box`	✔	✔（按面积）	✘
`circle`	✔	✔（按面积）	✘
`polygon`	✔	✔（按面积）	✘
`path`	✔	✔（按几何比较）	✘
`lseg` / `line`	✔	✔	✘

point 的排序缺失是历史遗留：(1,2) 与 (2,1) 谁大谁小在几何上没有自然答案，所以 PostgreSQL 不提供 <。

实战示例

用"门店覆盖范围查询"串起几何类型的常用能力。

第 1 步：准备数据

sql

DROP TABLE IF EXISTS stores;

CREATE TABLE stores (
  id        BIGINT GENERATED ALWAYS AS IDENTITY PRIMARY KEY,
  name      TEXT   NOT NULL,
  location  POINT  NOT NULL,
  coverage  CIRCLE NOT NULL
);

INSERT INTO stores (name, location, coverage) VALUES
  ('城东店', '(10,10)', '<(10,10),3>'),
  ('城西店', '(0,0)',   '<(0,0),5>'),
  ('城南店', '(5,-5)',  '<(5,-5),4>');

SELECT id, name, location, coverage FROM stores ORDER BY id;

text

 id |  name  | location |     coverage
----+--------+----------+-------------------
  1 | 城东店 | (10,10)  | <(10,10),3>
  2 | 城西店 | (0,0)    | <(0,0),5>
  3 | 城南店 | (5,-5)   | <(5,-5),4>

第 2 步：某坐标落在哪些门店的覆盖范围内

sql

SELECT name, '<(0,0),5>'::circle @> location AS wrong_way,   -- 方向反了，恒 false
       coverage @> '(2,2)'::point AS covers
FROM stores
ORDER BY id;

text

  name  | wrong_way | covers
--------+-----------+--------
 城东店 | f         | f
 城西店 | f         | t
 城南店 | f         | f

第一条 <(0,0),5> @> location 判断的是"圆心在原点的圆是否包含门店坐标"，而不是"门店的圆是否包含该点"，注意操作数方向。

第 3 步：按距离排序找最近门店

sql

SELECT name,
       location <-> '(1,1)'::point AS distance
FROM stores
ORDER BY location <-> '(1,1)'::point
LIMIT 2;

text

  name  | distance
--------+----------
 城西店 | 1.4142135623730951
 城南店 | 7.211102550927978

第 4 步：半径是否覆盖某点（两圆是否相交）

sql

-- 两圆相交：圆心距 <= 半径之和
SELECT '<(10,10),3>'::circle && '<(0,0),5>'::circle AS bbox_overlap,
       '<(10,10),3>'::circle <-> '<(0,0),5>'::circle AS center_dist;

text

 bbox_overlap | center_dist
--------------+-------------
 f            | 14.142135623730951

圆心距约 14.14，远大于半径和 8，因此不重叠。

第 5 步：用矩形做包围盒预筛

sql

-- 先用包围盒快速缩小范围，再精确判断
SELECT name FROM stores
WHERE box(location <-> '(-100,-100)'::point, location) && box('(0,0)'::point, '(12,12)'::point)
ORDER BY id;

注意

上面这个 box(location <-> ..., location) 写法是为了演示操作符组合，实际业务中应直接用 location @> ... 或 && 配合 box 列。用表达式构造 box 无法走索引。

第 6 步：清理

sql

DROP TABLE IF EXISTS stores;

注意事项

内置几何类型没有坐标系概念。 存经纬度后用 <-> 得到的"距离"是度，不是米，且高纬度会严重失真。
&& 比较的是包围盒。 返回 true 只代表外框重叠，不代表真实相交，需配合 @> 等精判。
box 输出顺序固定。 始终是 (右上角),(左下角)，输入顺序不影响存储。
point 不支持 < 排序。 想按坐标排序需拆成 (p)[0] / (p)[1] 或转成数组。
point 的 = 在 PostgreSQL 9.4 之前是按位比较，之后改为按坐标比较，跨版本迁移时注意。
polygon 自交会导致面积异常。 四边形"蝴蝶形"输入不报错，但 area() 结果是两个三角形之差。
几何类型没有精度控制。 全部是 double precision，不适合金额类精确计算。
line 很少用于业务。 它表示无限直线，实际需求几乎都是 lseg。
内置几何类型的函数只有二十余个。 一旦发现需要 ST_* 系列函数，说明该上 PostGIS 了。
索引是 GiST / SP-GiST，不是 B-tree。 建错索引类型会导致查询走全表扫描。
circle 的比较是按面积。 两个不同形状的几何体可能"相等"（面积相同），这种比较语义在业务中通常没意义。
几何字面量里不要有中文标点。 中文全角括号会导致解析错误，且报错信息不够直观。

最佳实践

先明确是否需要地理功能。 涉及经纬度、公里数、坐标系，直接上 PostGIS，别用内置类型硬扛。
point 列名用 location / position 这类语义化名称。 不要叫 p 或 geom，后者与 PostGIS 冲突。
热查询列一定建 GiST 索引。 尤其是 <-> 距离排序，GiST 的 KNN 能避免全表排序。
用 && 做预筛、用 @> / <@ 做精判。 这是空间查询的标准两段式写法。
box 适合做包围盒缓存列。 把复杂几何体的外框单独存一列，按外框查询再精判，可显著提速。
距离计算前后统一单位。 内置类型是抽象坐标单位，务必在文档里写清楚"1 单位 = 1 米"这类约定。
别用几何类型存真实的经纬度。 度与米不可混算，这是最常见的生产事故来源。
写测试校验几何语义。 例如断言"点在圆边界上"的 @> 结果，明确边界是包含的。
数据量超过百万行且需空间分析时迁移到 PostGIS。 迁移成本远低于持续维护自造几何算法。

继续学习：几何操作符与函数

参考链接

PostgreSQL 官方文档：Geometric Types
PostgreSQL 官方文档：Geometric Functions and Operators
PostgreSQL 官方文档：GiST Indexes
PostgreSQL 官方文档：Index Types
PostgreSQL 官方文档：PostGIS

几何类型概述 ​

基础概念 ​

为什么数据库要内置几何类型 ​

七种内置几何类型 ​

点（point） ​

线（line）与线段（lseg） ​

矩形（box） ​

路径（path）与多边形（polygon） ​

圆（circle） ​

输入格式的容错性 ​

语法与用法 ​

字面量写法速查 ​

构造函数 ​

建表使用几何类型 ​

详细说明 ​

几何类型 vs 两个数值列 ​

距离计算：<-> 操作符 ​

包含与相交：@>、<@、&& ​

与 PostGIS 的定位区分 ​

索引支持 ​

常见几何类型的可比较性 ​

实战示例 ​

第 1 步：准备数据 ​

几何类型概述

基础概念

为什么数据库要内置几何类型

七种内置几何类型

点（point）

线（line）与线段（lseg）

矩形（box）

路径（path）与多边形（polygon）

圆（circle）

输入格式的容错性

语法与用法

字面量写法速查

构造函数

建表使用几何类型

详细说明

几何类型 vs 两个数值列

距离计算：`<->` 操作符

包含与相交：`@>`、`<@`、`&&`

与 PostGIS 的定位区分

索引支持

常见几何类型的可比较性

实战示例

第 1 步：准备数据